一 、常见整数的整除判定

1、看部分

(1)一个数的末一位能被2或5整除，那么这个数就能被2或5整除

例1.524的末一位能被2整除，但不能被5整除，所以524能被2整除而不能被5整除。

(2)一个数的末两位能被4或25整除，那么这个数就能被4或25整除

例2.525的末两位能被25整除，但不能被4整除，所以525能被25整除而不能被4整除。

(3)一个数的末三位能被8或125整除，那么这个数就能被8或125整除

例3.2400的末三位能被8整除，但不能被125整除，所以2400能被8整除而不能被125整除。

2、看整体

一个数各位数数字和能被3或9整除，这个数就能被3或9整除，在具体题目中可以采用“去3法”和“去9法”。

例4. 3510326292能否被3和9整除?

【解析】采用“去3法”和“去9法”，首先看能否被3整除，去掉各位数能被3整除或者加起来能被3整除的部分，即去掉3、5+1+3、6、9，剩下2+2+2=6， 能被3整除，所以3510326292能被3整除;再看能否被9整除，去掉各位数能被9整除或者加起来能被9整除的部分，即去掉3+6、5+1+3、9，剩2+2+2=6，不能被9整除，所以3510326292不能被9整除。

3、看拆分

此方法用于合数的整除判定，将一个合数进行因数分解，一个数如果能同时被分解后的互质因数整除，则这个数能被该合数整除。

例5. 判定168能否被24整除，把24分解为质因数乘积的形式，24=3×8，168能同时被3和8整除，所以168能被24整除。

4、看差值

这个方法用于7,11,13的整除判定，需要知道1001=7×11×13，一个数减掉1001的整数倍之后能被7,11或13增除，则这个数能被7,11或13整除。11的整除判定还可以用奇数位上数字和与偶数位上数字和之差能被11整除的方法判定。

例6. 1008能否被7或者11或者13整除

【解析】1008-1001=7，7能被7整除，但不能被11或者13整除，所以1008能被7整除，但不能被11整除(另一种方法，奇数位上的和-偶数位上的和=1+0-(0+8)=-7，-7不能被11整除)，1008也不能被13整除。

二 、整除的应用环境

1、文字描述整除——出现“每”、“平均”、“倍数”等字眼可以考虑整除思想

例7. 为庆祝抗战胜利70周年，某单位要组织晚会，其中有一个跳操节目，到变换队形时发现：每五个人一排则多两人，每七个人一排则少两人，每九个人一排则刚好，问参加跳操节目的一共有多少个人?

A.127 B.117 C.162 D.152

【解析】根据题意，人数可以被9整除，可以排除A和D,代入B，117/7，余数为5，少2人，符合题意，答案为B。

2、数据体现整除——“分数”、“百分数”、“比例”、“小数”

例8. 两个派出所某月内共受理160起案件，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，问乙派出所这个月共受理多少起非刑事案件?(2013-国家公务员考试)

A.48 B.60 C.72 D.96

3、计算中用整除——相对难算的式子

例9.某种汉堡包每个成本4.5元，售价10.5元，当天卖不完的汉堡包即不再出售。在过去的10天里，餐厅每天准备200个汉堡包，其中六天正好卖完，四天各剩25个，问这十天该餐厅卖汉堡包共赚了多少元?(2013-国家公务员考试)

A.10850 B.10950 C.11050 D.11350

【解析】每卖出一个汉堡包赚6元，剩余一个亏4.5元，则这十天餐厅赚的钱=6×200×6+6×175×4 - 4.5×25×4，这是一个比较难算的列式，即使花了时间去算，也有可能算错，准换思维，用整除，6×200×6能被3整除，6×175×4也能被3整除，4.5×25×4=450还是能被3整除，相加减之后依然可以被3整除，所以答案是能被3整除的，用3的整除判定，只有B选项10950符合，选择B。